karkot Kaikki ei ole miltä näyttää.

Keskiarvon harha

 

Keskiarvo on epäilemättä eniten käytetty keskiluku. Se on helppo laskea ja näennäisen helppo ymmärtää. Lasketaan havaintoarvot yhteen ja jaetaan tapausten lukumäärällä. Tarkkailtavassa ilmiössä havaittua vaihtelua kuvataan keskihajonnalla. Yhden keskihajonnan sisällä on 68,27 % tapauksista - esimerkiksi henkilöistä, joiden jotain ominaisuutta on tutkittu.

 

Monet asiat kerrotaan keskiarvon avulla esimerkiksi puhutaan keskimääräisestä palkasta. Suomalaisten, miesten tai naisten keskiansio on niin ja niin paljon. Tulokseksi saadaan lukuja, mutta ne eivät juurikaan kerro sitä mitä ihmiset yleensä saavat palkkaa ja paljonko tekevät työtä. Keskipalkkoja vääristävät mm. erittäin suuret tulot. Parempi keskiluku on mediaani, joka kertoo sen palkan, jota pienempiä palkkoja on 50%:lla ihmisistä.

 

Väestön alkoholin kulutus ilmoitetaan puhtaaksi alkoholiksi muutettuina litroina henkilöä kohden – siis keskiarvona. Sinänsä mielenkiintoinen luku, mutta se ei kerro mitään alkoholin käytöstä. Se ei kerro sitä, kunka paljon on ihmisiä, jotka eivät käytä lainkaan alkoholia ja kuinka paljon on 'juoppoja'. Nämä tiedot olisivat oleellisia alkoholipolitiikan suuntaamisessa, mutta päätösten perusteluna käytetään aina keskikulutusta. Keskiarvo tässäkin tapauksessa suuntaa huomion pois olennaisista asioista, kuten kansanterveydestä.

 

Terveydenhuolto on keskiarvostamisen täydellinen toteutuma. Ihmisen terveyttä suhteutetaan terveiden ihmisten mittausten perusteella saatuihin keskiarvoihin. Tutkimusten ja valistuneiden arvausten sekä hajontalukujen avulla saadaan sairauden rajat. Kolesterolin lukuarvon pitää olla pienempi kuin päätetty luku – muussa tapauksessa ehdotetaan kolesterolilääkitystä. Sama pätee veren paineeseen ja verikokeessa mitattaviin suureisiin. Käytännön kannalta lääkärin on helppoa tehdä hoitosuosituksia raja-arvojen perusteella, mutta ihmiset ovat kuitenkin yksilöitä joiden mittausarvot voivat luonnostaan olla rajojen ulkopuolella. Matemaattisesti ajatellen – jos raja-arvo määräytyy keskihajonnan perusteella – niin yhden hajonnan sisällä on noin 68 %, jotka ovat terveitä ja loput 32 % ovat sairaita - riippumatta siitä onko laboratoriotulos luonnollista vaihtelua vai sairautta.

 

Ravitsemussuosituksissa keskiarvot ovat keskeisessä osassa. Ravitsemussuositukset perustuvat keskiarvoisen ihmisen hyvinvointiin. Tällaista keskiarvoista ihmistä ei välttämättä ole. Ihmisten erilaisuus voi johtua yksilöllisistä tekijöistä, jotka tulevat perintötekijöistä, ravitsemustilanteesta lapsuudessa tai jostain tuntemattomasta syystä.

 

Muunnokset ihmisen perimän toiminnassa vaativat sukupolvia ja geneettiset muutokset pitkiä ajanjaksoja. Viikko pari sitten Jaakko Häkkinen (http://jaska.vapaavuoro.uusisuomi.fi/vapaa-aika/137064-suomalaisten-alku...) kirjoitti blogissaan suomalaisten alkuperästä. Hänen mukaansa suomalaiset voidaan jakaa geneettisesti seitsemään ryhmään, jotka poikkeavat toisistaan melko paljon.

 

Kansatieteessä on selvitetty erilaisia ruokakulttuureja Suomessa. Ainakin idässä ja lännessä on hyvinkin erilaisia ruokia. Olisi mielenkiintoista spekuloida ajatuksella, että tietyt geenit vaativat tietynlaista ruokaa ja sillä perusteella pitäisi olla erilaiset ravintosuositukset kaikille seitsemälle geneettisesti erilaiselle ryhmälle. Spekulaation takana on ajatus siitä, että nämä suomalaisten kantaisät ovat eläneet hyvin erilaisissa ravinto-oloissa joko Uralilla, Etelä-Euroopassa tai Pohjois-Euroopassa. Näiden elinolosuhteiden on täytynyt jättää merkkinsä ihmisten perintötekijöihin. Katso Tiede-lehden artikkeli http://www.tiede.fi/artikkeli/610/karsitko_sadan_vuoden_takaisista_oloista_.

 

Eräässä laitoksessa oli asiakastyytyväisyys 5.8 viimeisen kyselyn perusteella - edellisenä vuonna se oli 5.7. Firmassa oltiin tyytyväisiä koska asiakastyytyväisyys oli parantunut ja se kirjattiin ylpeänä vuosikertomukseen. Mitähän nämä keskiarvot oikeastaan kertovat – olikohan sama määrä erittäin tyytymättömiä ja erittäin tyytyväisiä vai olivatkohan asiakkaat vain jokseenkin tyytyväisiä. Laatujärjestelmissä painotetaan mitattavia aikasarjoja, mutta tunnusluvut, jotka suorastaan roikkuvat ilmassa kuljettavat mukanaan keskiarvon harhaa.

 

Mittausten ongelmana on se, että ihmisillä on 'vapaa tahto'. He tekevät päätöksiä itsenäisesti, heidän elimistönsäkin toimii yksilöllisesti eivätkä he suostu keskiarvoistumaan eivätkä pysy aina keskihajontojen sisällä. Keskiarvojen sijasta pitäisi tarkastelun kohteeksi ottaa yksittäinen ihminen ja kerryttää tietämystä yksilöiden kautta mm. laadullisilla mittareilla.

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

2Suosittele

2 käyttäjää suosittelee tätä kirjoitusta. - Näytä suosittelijat

NäytäPiilota kommentit (82 kommenttia)

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Ihmisiä on totuttu käsittelemään keskiarvoina. Kaikki vähänkin vanhemmat ihmiset muistavat lukuaineiden keskiarvon, joka määräsi tulevan kohtalon elämässä. Terveyskeskuksessa voidaan todeta, että olet sairas, koska poikkeat keskiarvosta. Olet lihava, jos painosi ei ole keskiarvoihmisen luokkaa. Olet rikas, jos tulosi ovat enemmän kuin keskiarvoihmisellä. Jos asut kunnassa, jossa on keskimäärin vähemmän ihmisiä olet harvaanasutulla alueella tms. Päättäjien kannalta olisi mukava, jos ihmiset olisivat mahdollisimman lähellä keskiarvoa. Kuitenkin maailma on muutakin kuin keskiarvoja - keskiarvo on yksi aikamme suurimmista harhoista.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno

Kielen kannalta täsmennyksenä:

keskiarvo = normaali
keskiverto = mediaani
keskimäärin = "suunnilleenjottaansinnepäin" (vrt. vanha tikkuaski: "keskimäärin 50 kpl)

Usein unohdetaan, että "normaali" on vain matemaattinen suure, ei muuta. Jos vaikkapa ihminen on "normaali", hän on suunnilleen saman lainen kuin suurin osa muistakin. Esimerkiksi se, että joku on "normaali", ei tarkoita, että hän olisi täysissä sielun ja ruumiin voimissa - niin kuin vaikkapa vaalitulokset osoittavat ;-)

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Minulle ko. ilmaisut eivät ole tuttuja - mutta kuvaavat keskilukuja sattuvasti.

Käyttäjän janikorhonen kuva
Jani Korhonen

Kun nyt kerran täsmentämään rupesit, niin täsmennän vielä sen verran, että keskiverto ei ole sama asia kuin mediaani.

Keskiverto on melko harvoin käytetty tilastollinen tunnusluku, joka kuvaa sellaista pistettä, josta on "suhteellisesti yhtä pitkä matka" koko havaintojoukon alkioihin. Esimerkiksi lukujen 4 ja 9 keskiverto on 6 (neloseen päästäkseen siitä pitää vähentää puolet ja ysiin päästäkseen laittaa puolet lisää), mutta niiden keskiarvo on (4 + 9)/2 = 6,5. Mediaani puolestaan on havaintojoukon keskimmäinen arvo.

Esimerkiksi havaintojen 4, 7, 8, 10, 10 (jotka voivat olla vaikka koulutodistuksen arvosanoja) keskiarvo on 7,8, keskiverto 7,4 ja mediaani 8.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #54

" 6 (neloseen päästäkseen siitä pitää vähentää puolet... "

;-))???

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #55
Käyttäjän janikorhonen kuva
Jani Korhonen Vastaus kommenttiin #55

Oho, ajatusvirhe. Piti kirjoittamani, että kuutoseen päästäkseen neloseen pitää laittaa puolet lisää, ja edelleen kuutoseen puolet lisää, jotta päästään ysiin.

Keskiverrosta käytetään myös nimitystä geometrinen keskiarvo koska se kertoo jotakin lukujen suhteellisesta etäisyydestä. Kuten todettua, kovin harvinainen, ja käytännössä vähämerkityksellinen tunnusluku se on, eikä taida kuulua ainakaan peruskoulumatematiikan oppimäärään.

On aika hankala hahmottaa, mitä se käytännössä kuvaa, mutta kahden otoksen aineiston tapauksessa se on vielä jossain määrin ymmärrettävä. Eli jos vaikkapa nuo mainitut 4 ja 9 ovat arvosanoja jostain suorituksesta, niin nelosen saaneen täytyy parantaa suoritustaan 50% päästäkseen keskivertosuoritukseen (kuutoseen) ja siitä edelleen toiset 50% päästäkseen ysin suoritukseen.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #58

Muisti palailee pätkittäin. Muistan tehneeni tietokone ohjelman, joka osasi laskea myös geometrisen keskiarvon.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #58

Ei kannata käyttää geometrisestä keskiarvosta arvosana-asteikkoa esimerkkinä koska asteikko itsessään ei ole mikään suhdeluku-asteikko. Esim väli 4-5 ei ole samansuuruinen kuin 8-9. Ja 5 ei ole 50% 10stä . Siksi keskiarvonkin laskeminen tällaisella näennäismittarilla on mieletöntä.
Asettaminen asteikolla tapahtuu alunperin täysin subjektiivisen arvion perusteella. Mutta hokkuspokkus kun vähän keskiarvoja laskeskellaan siitä tuleekin pätevää "tieteellistä" faktaa.
Toivottovasti lapsia ei enää rankata mokomalla numeroasteikolla.

Käyttäjän janikorhonen kuva
Jani Korhonen Vastaus kommenttiin #60

Margareta Blåfield: - "Ei kannata käyttää geometrisestä keskiarvosta arvosana-asteikkoa esimerkkinä koska asteikko itsessään ei ole mikään suhdeluku-asteikko."

Totta. Kouluarvosanoista laskettu geometrinen keskiarvo ei kuvaa oikein mitään. Jotta sillä olisi edes jonkinlaista käyttöä, niin arvosanan tai tuloksen täytyy kuvata suoritusta objektiivisesti. Esimerkiksi urheilusuorituksiin se voisi soveltua. Jos nuo esimerkkini 4 ja 9 olisivat vaikka leuanvedon tuloksia, niin neljä leuanvetoa suorittaneen täytyy parantaa tulostaan 50% päästäkseen kuuteen (keskivertoon) ja siitä edelleen 50% päästäkseen parhaan suorittajan tulokseen eli yhdeksään.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #61

Onkohon urheilussakaan joka metrin tai sentin parantaminen yhtä suuren työn takana? Olen kuvitellut,että huipputasolla jokainen sentti tai sekunnin osa vatii moninkertaisesti työtä keskivertoisen tasoon verrattuna.
Omasta kokemuksestakin tiedän, että leuanvedossa 0-1 on paljon työläämpi kuin 2-5.
Karille lisäisin, että suorittajia keskenään verrattaessa kutosen saavuttaminen saattaa vaatia monta saataa prosenttiä enemmän työtä(ajassakin mitattuna) kuin toiselle kympin hipoaminen. Sama koskee myös saman oppilaan eri aineita.
Kouluaikana saatoin käyttää tunteja matematiikan läksyihin, muita läksyjä sitten en viitsinytkään, mutta kummassakin numerot olivat gaussin käyrän keskivaiheilla.
Onko muuten nykyisin kielenhuollon mukaan sallittua sanoa esim. puolet enemmän kun kun tarkoitetaan kaksinkertaista? Toimittajat käyttävät jatkuvasti tälläisia minun käsitykseni mukaan vääriä vertailuilmaisuja.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #63

"Onko muuten nykyisin kielenhuollon mukaan sallittua sanoa esim. puolet enemmän kun kun tarkoitetaan kaksinkertaista?""

Ei ole. Kyseessä on kaksi eri asiaa, ja itse olen aina huomauttanut siitä oppilailleni. Aivan vastaavasti sotketaan jatkuvasti "kaksi kertaa enemmän" ja "kaksi kertaa niin paljon", vain muutaman sotkun mainitakseni.

"Toimittajat käyttävät jatkuvasti tälläisia minun käsitykseni mukaan vääriä vertailuilmaisuja."

Toimittajien suomi on muutenkin täysin ala-arvoista: puhutaan mm. "kuntavaaleista" kun tarkoitetaan kunnallisvaaleja. Mitähän "kuntavaaleissa" valittaisiin (vrt. eduskuntavaalit)? Huonosti kirjoitettu on huonosti ajateltu.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #64

Hyvä, että joku vielä yrittää selkeyttä käsitteitä, ja samalla siten ajatteluakin, tässä hajoamistilassa olevassa kielipelien maailmassa, jossa jokainen voi vapaasti tulkita sanan oman näkemyksensä mukaan.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #60

Tästä on hyvä esimerkki kouluarvosanoista - onko numeron nouseminen 9:stä 10:een yhtä suuren työn takana kuin 4:stä 5:teen.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #62

Kaksi tärkeää lisäkysymystä koulumaailman osalta:

"Tästä on hyvä esimerkki kouluarvosanoista - onko numeron nouseminen 9:stä 10:een yhtä suuren työn takana kuin 4:stä 5:teen."

a) kenelle (nelosen oppilaalle/ysin oppilaalle)?
b) pitäisikö olla?

Mitään "objektiivista" mittariahah ei koulutyön määrälle ole eikä voi olla.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #66

Ei tietenkään. Joku voi tehdä paljonkin työtä pelkästä kiinnostuksesta. Se voi tuntua vähemmän työläältä kuin pakko-opetus.
Eihän koulumenestystäkän "mitata" objektiivisesti; vaikka numeroillakin korsteltaisiin arviot ne eivät siitä sen tieeteellisemmaksi muutu.
Sensijaan olisi syytää jotenkin arvioida opilaiden työpäivän pituus, varsinkin jos vieläkin annetaan kotitehtäviä jotka joiltakin, etenkin niiltä 4sen ja 5sen oppilailta, vievät suhteettomasti - usein pilaavatkin - perheen muutenkin lyhyttä yhteistä aikaa.
Minusta on ihmisarvoakin loukkaavaa leimata lapsia jollain numeroilla.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #67

Mielenkiintoista tässä on, että ainakin ennen koulutodistuksen todettiin mittaavan "edistystä aineessa". Numero oli ensisijaisesti tiedote lapsen vanhemmille lapsen edistymisestä. Miten se "leimaa"?

Opetuksen tarkoitus on edistää henkilön pärjäämistä yhteiskunnassa aikkuisiällä. "Yhteinen aika" ja sen merkitys on suhteutettava tähän. Ei mikään estä vanhempia osalistumasta ja ohjaamasta kotitehtävissä. Siinä olisi aidosti sitä "yhteistä laatuaikaa" oman lapsen tulevaisuuden varalle.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #71
Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #72
Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #71

Monet vanhemmat eivät osaa ohjata lapsia kotitehtävissä. Monelta puuttuu kokonaan pedagogiset kyvyt .Sisältökin voi olla vieras. Jotkut ovat oppineet esimerkiksi matematiikan perusteet joukko-opin avulla,(onneksi sitä kaiketi ei enää käytetä alkeisopetuksessa). Vanhemmat hikeentyy kun eivät osaa alakouluunkaan juttuja.
Monet vanhemmat osallistuvat mielellään lapsien läksyihin, jotkut jopa tekevät niitä itse, ellei lapsi osaa. Monet kokevat kotitehtävien valvomisen rasittavana velvollisuutena. Monasti menee nalkutukseksi, huutamiseksi...
Kouluopetus pitäisi olla opettajien vastuulla.
Kuten Karikin on moneen kertaan huomauttanut, koulunumerot eivät mittaa yhtikäs mitään, ei edes edistystä. Numerot eivät ole lukuja joilla voi suoritta laskutoimituksia. Toki numero voi toimia jonkinlaisena palautteena edistymisestä. Joskus ikävinkin seurauksin. Niin huonoille (4-6) kuin hyvillekin (8-10) oppilaille.
Huomattavasti tehokkaamin voi edistymisestä antaa palauttetta muutamin sanoin, jotka kertovatkin jotain ja voivat rohkaista niin oppilaan kuin huoltajankin.
Sen myönnän, että numeroiden takia kilvoitteleva oppilas ehdollistuu hyvinkin markkinatalouden oravanpyörään; raahaan lasketaan numeroiden avulla.
Toinen juttu on sitten oppiiko oppilas johdonmukaista ajattelu ja päättelykykyä. Vaiko vain valitsemaan valmiista valikosta ja ilmaisemaan mielipiteensä klikkaamalla peukun kuvaa.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #73

Höpöhöpö. Ruotsissa kokeiltiin tuota sanallista, pieleen meni, ja numeroihin on palattu. Mitä eroa:

"Vastasit tällä kertaa väärin kaikkiin, mutta kun olet ahkera, sinulla on mahdollisuus jatkossa oppia vastaamaan oikein vaikka kaikkiin!"

"Vastasit tällä kertaa väärin kaikkiin ja sait nelosen, mutta kun olet ahkera, sinulla on mahdollisuus jatkossa oppia vastaamaan oikein vaikka kaikkiin ja saada täysi kymppi!"

Kumpi mahtaa kannustaa enemmän?

Markkinatalouden sotkeminen tähän on hoopoa.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #74

Ei kumpikaan . Molemmat esitetyt vaihtoehdot ovat hyviä esimerkkejä huonosta palautteesta.
Eikö koulun tarkoitus ole opettaa tulemaan toimeen vallitsevassa yhteiskuntajärjestelmässä?

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #76

Annapa sitten esimerkki siitä, millaista olisi oikea ja kannustava palaute kun oppilas on osoittanut, ettei ole oppinut mitään.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #77

Kuten Karikin jo huomautti pedagokiikka ei ole tämän ketjun aihe.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #77

Palautteen antaminen on vaikeaa - pitäisi olla positiivinen ja samalla ohjata oikeaan. Kouluarvosanat ovat helppoja tapoja antaa palautetta. Kouluarvosana sisältää koetuloksia ja ns. tuntiosaamista yms. Se onkohtalaisen pahasti irti oppisisällöistä. Kouluissa USAssa oppilaalle kerrotaan kokeiden perusteella kuinka monta prosenttia on saavuttanut tavoitteena olevasta opittavasta asiasta. Olen nähnyt tapauksia, joissa vaihto-oppilas on siellä ensimmäistä kertaa ymmärtänyt oppimisen merkityksen - siis kuinka paljon on oppinut. USAssa on omat ongelmansa ns. ranking kokeet, joiden perusteella luokat, koulut ja oppilaat laitetaan paremmuusjärjestykseen. Samalla saadaan selville onko opettajalla vielä töitä seuraavalla lukukaudella. Tullaan tilanteeseen jossa 'hyvät koulut' saavat paljon rahaa ja 'huonot koulut' jäävät nuolemaan näppejään - kun ehkä pitäisi olla toisinpäin. Ymmärtääkseni keskiarvoilla ja normaalijakaumalla on keskeinen osa tässä prosessissa.

Palautteen pitäisi olla rehellistä ja jatkuvaa - todistus numero on opittu palautteen muoto ja sitä on vaikea muuttaa - itse pidän amerikkalaista prosenttitietoa parempana. Se on tiukemmin kiinni itse oppimisessa. Toisaalta palaute voisi olla osa prosessia ja opiskelu jatkuisi niin kauan kuin tavoitteet on saavutettu. Oppiminen opettajan ja oppilaan vuorovaikutuksena ja ryhmässä olisi aika hyvä juttu, mutta se pitäisi aloitta päiväkodista ja systemaattisesti tuoda eri opinto-asteille.

Aikuisopiskelussa asia toimii - eilen olivat Tiedetilan viimeiset tietokonekurssit ihmisille joiden keski-ikä yli 65 vuotta. Kaikki saavuttivat tavoitteensa tai ainakin melkein. Alussa vaikeutena on saada ryhmä ymmärtämään, että oppiminen on jokaisen omakohtainen valinta - ei opettajan kontrolloimaa.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #80

En ymmärrä miten voidaan määrittää jotain oppimismääriä, joista voi jopa prosenttilukuja laskea. Minusta oppimisprosessissa edistyminen kuuluu niihin asioihin, joita ei voi matemaattisesti mitata.
En ole joutunut palauttamaan kokeita tai tenttituloksia, joten en tiedä mitä olisin sanonut Heynon esimerkkitapauksessa. Tiedän vain, etten takuulla olisi aloittanut oppilasta lyttyyn lyömällä: "vastasit kaikkeen väärin".
Jotain edes pikkasen kannustavaa keksisin. esim: "Hyvä, että sentään osallistuit kokeseen, vaikka tämä aine ei taida sinua kovinkaan paljon kiinnostaa." Sitten olisin jatkanut keskustelua ja yrittänyt selvittää mistä väärät vastaukset johtuu. Ehkä vielä perustellut mitä hyötyä on ko. tiedoista.
Palautteen rehellisyyden vaatimuksesta olen täysin sama mieltä. Olen tavannut paljon aikuisopettajia jotka kehuvat vain mielyttäkseen ja oppilaita joiden on vaikeata luottaa opettajan vilpittömyyteen, kun ovat tottuneet tyhjiin kiitoksiin. Kuullut vastauksena palautteeseen: "sinä vaan sanot".
Onhan tässäkin maassa jo yliopistojen rahoitus riippuvainen rankkauksesta.
Koulujen arvosanajärjestelmä on nimenomaan rankinlista jolla tuotetaan eriarvoisuutta.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #77

Olisko opettajan ammattitaito puutteellinen,ellei oppilas opi mitään?

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #82

Se on tietysti yksi vaihtoehto - mutttei suinkaan ainoa, eikä edes se todennäköisin.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #82

Opettajankoulutus taitaa olla avain asemassa. Silloin, kun itse olin opettajien opettajana silmiin pisti se, että koulutuksen ei kuulunut minkään laisia kursseja ryhmätaidoista - eikä tilanne ole siitä paljon parantunut.

Itse ollessani opettajankoulutuksessa muutama vuosikymmen sitten - ohjaaja muisti aina mainita, että nämä lapset ovat niin heikkotasoisia ... Tuli parikertaa keskusteltua asiasta ja opetustaidon arvosanakin laski kivasti.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #88

Suunnilleen samaan törmäsin itsekin: puhuttiin "aineksesta", ja ohjaajat tuntuivat olevan ihan vakavissaan. Kääntää vieläkin vatsaa. Toinen ongelma oli, että perusoletus oli, että koululaiselle voi perustella asioita (mm. käytössääntöjä) rationaalisesti kuin aikuiselle. Lapset eivät ole tyhmiä. He ovat nimenomaan lapsia. Lapsi ei ole aikuinen. Tämä tuntuu olevan joillekin käsittämätöntä. Ihan esimerkkinä - taas blogin alkuperäisen ulkopuolelta - mediassa ollut keskustelu Alppilan irtisanomisesta; Keskustelun sisältö on, miten opettajan olisi pitänyt toimia. Kukaan ei ole kysynyt, miten oppiaan olisi pitänyt käyttäytyä, mistä tilanteessa oikein oli kyse tai mitä mieltä oppilaan vanhemmat ovat tapahtuneesta.

Ei hyvältä näytä, jatkoa ja Suomen tulevaisuutta ajatellen.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #89

Jotkut sentään sitäkin kysyivät, mutta useimmille kysymättäkin kyseessä oli itsestäänselvästi "häirikkö".
Niin lapsille kuin aikuisille asiat on selitettävä heidän ymmärryksensä mukaan.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #88

Siinäpä onkin pulma miten ryhmätaitoja osaa käyttää ylisuurissa joukoissa.
Kait nykyisin jo koulutuksessa jotain ryhmätaitojakin opetetaan, mutta niitä ei voi soveltaa kaavamaisesti. Ja aivan pöhköjäkin "ryhmäteorioita" olen nähnyt.
Ei kai sentään enää pidetään mukuloita koko päivä istumassa kuuntelemassa opettajan selostustuksia ja kuulusteluita. kai nykyisin aktiivisesti tekevätkin jotain.
Minulle kouluaika oli pitkä piina enkä jaksanut kunnella sellaisia selostuksia jotka eivät kiinnostaneet. Todennäköisesti kasvuiässä liiallisesta istumisesta aiheutunut selkävika on vaivannut aikuisiällä.
Jotkut opettajat kaikilla oppiasteilla ovat varsin heikkotasoisia.Oppilaiden
vapaa-ehtoinen osallistuminen aikuisopistoiden kurseille on sentään opettajallekin suuri etu. Ei ollut aikuisopetuspuolen opetustaidoni arvioinnissa hurraamista kun en noudattanut näytetunneilla annettuja malleja. Silti minunkin oppilaani ovat oppineet. Aina, edes jotakin.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #66

Usien ko. numeroita näkee käytettävän parametrisissä menetelmissä. Silloin pitäisi.

Koulutyön kannalla ei objektiivista mittaria ole.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #68

Raks,raks, ruosteessa on muisti. Siitä on aikaa kun jotain tilastotietoakin opiskelin. En ainakaan äkkiseltä muista mitä ne parametriset menetelmät ovat.
Rahaa voi numeroilla laskea: esim 500000 euroa on puolet eli 50% miljoonasta (Monet toimittajat eivät osaa edes peruskoulun prosenttilaskua.)
Mutta lisääntykö "hyvinvointi" yhtä paljon jos eläke nousisi 2000 eurosta kolmeen tonniin, kuin jos köyhyysrajalla oleva 1000 euroa nousisi 2000 euroon?
Eipä tietenkään: edellisessä tapauksessa elintaso nousee 100%, jälkimmäiseessä vain 50% joten mikähän parametri olisi paikallaan???
(koska en käytä hymiöitä, sanon suoraan ettei kysymys ole vakavasti tarkoitettu)
Huom. laskelmassa ei otettu huomioon verotusta, jossa jyrkin progressio nykyisin sijoittunee köyhyysrajan alapuolelle
Kouluopettajille jankutan vielä, että 2x5#10. Vaikka mitä parametrejä käyttäen.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #69

Parametriset menetelmät perustuvat normaalijakauman (Gaussin kellokäyrä) keskiarvoihin.

Rainer Salosensaari

Totta turiset, hyvä johdanto aiheeseen. Eivät nuo tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan alkeet ole enää kovin hyvin hallinnassa suomalaisten keskuudessa. Joskus jää miettimään, että ovatko esim. toimittajat pelkästään tietämättömiä tilastomatematiikasta vai yrittävätkö he tahallaan esittää "muutettua totuutta". En tiedä kumpi on loppujen lopuksi vaarallisempaa.

Tässä muutama hyvä kirja (ainakin tällaiselle peruspulliaiselle kuin allekirjoittanut) tilastotieteestä ja todennäköisyyksistä:

http://www.amazon.com/Dice-World-Science-Universe-...

http://www.amazon.com/The-Drunkards-Walk-Randomnes...

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Minä luulen, että on pelkästään henkistä laiskuutta, että nojaudutaan keskiarvoihin eikä oteta asioista selvää.

Rainer Salosensaari

Aloin kirjoituksen perusteella miettiä hieman laajemmin ns. numerotaidottomuutta. Ihmisten on esim. tunnetusti vaikea ymmärtää suuria lukuja esim. miljardin ja biljoonan eroa. Ymmärtävätkö poliitikot noin suuria lukuja vaikka joutuvat tekemään päätöksiä niistä? Toivotaan että heillä on ainakin pätevät avustajat :-))

Samoin voi olla kohtalokasta, jos lääkärit eivät hallitse tilastotieteen perusteita. Toivotaan että lääkärit hallitsevat bayesilaisen tilastomatematiikan perusteet!

Tässä linkissä on kiinnostavasti eritelty numerotaidottomuutta:

http://juhakemppinen.fi/index.php?id=lmd8d2af3p1ub9

Susanna Kinnunen Vastaus kommenttiin #4

"Ymmärtävätkö poliitikot noin suuria lukuja vaikka joutuvat tekemään päätöksiä niistä?"

Nykyään kuutosen matematiikalla tuskin lasketaan sujuvasti edes lukuvälillä 1..10. Katainen ei ymmärrä prosenteista ja miljoonista tuon taivaallista.

Toisaalta ei Katainen osaa ruotsiakaan, joten ainakin balanssi taitojen välillä on taattu.

Susanna Kinnunen Vastaus kommenttiin #4

juhakemppinen.fi:

"JAPn mukaan miljoonan ja miljardin sekä biljoonan suhteellista eroa voi kuvata: Miljoonan sekunnin tikitykseen kuluu noin 11 ja puoli päivää. Miljardin sekunnin kulumiseen kuluu melkein 32 vuotta. Homo Sapiens on 10 biljoonaa sekuntia vanha (1989). "

Wot? Tulee mieleen elävästi vanha vitsi.

"Turistit olivat kierroksella museossa, jossa oli näytteillä erilaisia esihistoriallisia eliöitä. Opas kertoi eräästä fossiilista:
- Tämä fossiili on 1 000 004 vuotta vanha.
Utelias turisti kysyi, mistä se niin tarkasti tiedetään. Opas vastasi:
- Minä olen työskennellyt täällä neljä vuotta, ja kun aloitin, sanottiin sen olevan miljoona vuotta vanha."

Lasse Askolin Vastaus kommenttiin #4

Soitin kerran Tampereella paikallisen radion uutistenlukijalle.Hän oli USA:sta tulleen talousuutisen yhteydessä puhunut biljoonista (amerikanenglannissahan biljoonalla tarkoitetaan meidän miljardiamme eikä miljoonaa miljoonaa niin kuin täällä), vaikka selvästikin uutisen luvut tarkoittivat miljardeja.
Toimittaja kieltäytyi muuttamasta uutistekstiä, koska "se oli tullut STT:stä". Aivan kuin STT:n kautta välitetyissä uutisissa ei voisi olla virheitä!
Vaikka kerroin k.o. uutistoimittajalle,mistä asian voisi tarkistaa, hän jatkoi seuraavissakin uutisissa virheen toistamista.

Susanna Kinnunen Vastaus kommenttiin #40

Kerroitko toimittajalle myös, mistä alkuperäisen uutisen olisi voinut tarkistaa? Yhdysvaltain verokertymä esimerkiksi lienee useita suomalaisia biljoonia, ei amerikkalaisia billioneja.

Käyttäjän Json kuva
Jani Jansson

"Keskipalkkoja vääristävät mm. erittäin suuret tulot. Parempi keskiluku on mediaani..."

Asiallisia havaintoja lukujen käytöstä yleensä. En voi kuitenkaan olla kiinnittämättä huomiotani tehtyyn arvotukseen. Siis että mediaani olisi jotenkin "parempi" luku kuin keskiarvo.

Jos halutaan tietää mikä on "tavallinen" palkkataso, niin toki mediaania voi käyttää. Jos taas halutaan analysoida sitä, onko joku kallista tai halpaa - tai miettiä rahan riittäyyttä yleisesti - ei mediaani olekaan niin hyvä.

Asuntojen hinta lienee yksi puhutuimmista hintakysymyksistä. Ongelma jää piiloon, mikäli puhutaan mediaanituloista ja keskineliöhinnoista. Asuntojen hinnanmuodostuksessa näyttäisi olevan myös nähtävissä, että mediaani ja keskihinta ovat erittäin lähellä toisiaan. Vaikka valtaosa ihmisistä tienaa alle keskitulon, on rahaa silti liikkeellä keskiarvon verran jokaista ihmistä kohden.

"Keskipalkkoja vääristävät mm. erittäin suuret tulot."

Keskihintaiseen asuntoon on varaa keskituloisella. Mediaanituloisella ei. Erittäin suurituloisella on varaa useampaan kämppään. Tarkoitan, että rahan riittävyyttä pohdittaessa keskipalkka ei ole vääristynyt - päinvastoin. (Jos rahalla ei olisi lainkaan ostovoimaa ja haluttaisiin vertailla omaa "sijoitusta" suhteessa muihin palkansaajiin, niin silloin toki mediaani olisi ehdottomasti parempi.)

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Parempaa tietoa saisi osittamalla henkilöt ryhmiin sen perusteella millaiset mahdollisuudet on hankkia asuntoja. Koko joukon mediaanien ja keskiarvojen perusteella sitä ei voi päätellä.

Käyttäjän Json kuva
Jani Jansson

Tuossa taas tuo "parempi". Missä suhteessa parempi? Pitäisi tietää mitä yritetään määritellä.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #7

"Pitäisi tietää mitä yritetään määritellä."

Juuri niin.

Käyttäjän Json kuva
Jani Jansson Vastaus kommenttiin #8

Määriteltävä asia voidaan pelkistäen valita kahden joukosta:

a) Monenneksiko sijoitun kilpailussa, jossa palkan suuruus ratkaisee? (mediaani)

b) Mihin minun palkkani riittää? (keskiarvo)

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #9

Hyvä kuvaus. Kekiarvon tai mediaanin ongelma on siinä, että millä työllä palkka saadaan - paljonko työtunteja yms. Monet asioista ovat laadullisia ja ne vaatisivat ehkä ihan toisen laista lähestymistapaa.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno Vastaus kommenttiin #9

Se, mihin Kotiranta käsittääkseni pyrkii kiinnittämään huomiota, on termien oikea käyttö - mikä edellyttää niiden sisällön ymmärtämistä; "keskipalkka" ei tarkoita yhtään mitään, sillä se voi tarkoittaa mitä tahansa palkan keskilukua - ja niitähän riittää.

Mitä taas tulee "palkkaan", "ostovoimaan" jne. (jotka ovat tämän keskustelun sivuaiheita), metsään mennään, kun ei ymmärretä yhteiskunnan nykytilaa: kaikki eivät suinkaan saa palkkaa, ovat silti ihmisiä, kuluttajia, ja heidänkin ostovoimansa on tärkeää ottaa huomioon.

Ihan "pikkutietona":

Maassamme on tällä hetkellä noin 400 000 työikäistä, jotka elävät toimeentulotuen varassa (ostovoima karkeasti yleistäen noin 450 euroa kuussa).

Maassamme on tällä hetkellä päivittäin noin 750 000 - 800 000 työtöntä (päivittäistyöttömyys). (Virallisten työttömyyslukujen perusteisiin tutustuminen aiheuttanee useimmilla hillitsemättömän itku-naurukohtauksen.)

Työikäisen suomalaisen keskivertotulo (mediaani) kaikkine tukineen ym. on tätä nykyä noin 1 750,- euroa kuussa.

Mitä taas tulee ostovoimaan ja sen vaikutukseen, mm. asuntojen hintoihin jne., suosittelen seuraamaan ainakin toisella silmällä blogiani "Kansantaloutta ilman kyyneleitä".

Käyttäjän Json kuva
Jani Jansson Vastaus kommenttiin #41

"...kaikki eivät suinkaan saa palkkaa..."

Tämä ei sinänsä ole mikään sellainen tieto, joka "estäisi" keskiarvojen tai mediaanien vertailun. Toimeentulotuki voidaan ajatella maksettavaksi bruttotuloista, jolloin pottia voidaan jakaa laskelmissa esitetyllä tavalla.

Termien oikea käyttö on hyvä lähtökohta. Ja nimenomaan siksi, että termien kautta pääsee pohdiskelemaan niiden sisältöä. Ja sitä miksi nämä asiat pohjimmiltaan kiinnostavat.

"...ostovoimaan ja sen vaikutukseen, mm. asuntojen hintoihin..."

Asumiskustannuksien kannalta mielenkiintoinen luku on asuntokunnan käytettävissä olevat tulot. Keskiarvona tai mediaanina. Esimerkiksi Helsingissä asuntokunnista on huomattavan suuri osa yhden aikuisen "perheitä". Tämä tarkoittaa, että asuntojen matalalle kokonaishinnalle olisi kova kysyntä. Palkkataso on kohtalainen, joten neliöhinta ei ole niin ratkaisevassa asemassa. Tämä näkyy markkinoilla siten, että "halutaan" pienempiä asuntoja. Kukaan ei tietenkään halua pienuutta pienuuden vuoksi vaan siksi, että asuntojen neliöhinnat on onnistuttu paaluttamaan kaikkein tärkeimmäksi mittariksi ja pienuus toimii puhekielessä sen synonyyminä.

["Kansantaloutta ilman kyyneleitä" vaikuttaa mielenkiintoiselta]

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #9

Keskitulo määritellään virallisesti mediaantulon mukaan, luulisin.
Asian voi tarkistaa valtion tilastokeskuksen erinomaisen selkeiltä sivuilta.
Kuten käsittääksen Kari yritti selittää mm. paikkakuntakin kannattaisi ottaa huomioon kun arvioi millaiseen asuntoon palkka riittää ja sekin vielä mitä mahdollisuuksia on saada asuntotukea siihen.
Mutta ehkä Jani Jansson kuuluu niihin harvoihin joiden palkkatulot ovat 10000% mediaanin arvosta. Niin, ettei asunnon hinnallakaan ole juuri väliä, elintarvikekustannuksista puhumattakaan.

Käyttäjän Json kuva
Jani Jansson Vastaus kommenttiin #79

En osaa oikein yhdistää kritiikkiä tai arveluja omasta tulotasostani aiemmin kirjoittamaani kommenttiin, jossa yritin sanoa:

Asunnon neliöhinnalla ei ole mitään väliä - vaan asunnon kokonaishinnalla. Suurin osa niistä, jotka sanovat haluavansa "pienen" asunnon, haluavatkin itseasiassa _halvan_ asunnon.

Asuntojen neliöhinta voi vaihdella vaikkapa tuhannesta eurosta kymmeneen tuhanteen euroon neliöltä, vaikka talot olisivat identtisiä. Kuinka paljon ne voisivatkaan vaihdella, jos talot olisivat keskenään erilaisia. Voisi olla isoja halpoja ja kalliita pieniä.

Asuntomarkkinoilla, niin vuokra- kuin omistusasunnoillakin, neliöhinta on noussut liian merkittävään rooliin, kun puhutaan linjauksista tai poliittisista ratkaisuista. Ikäänkuin siihen neliöhintaan ei voisi vaikuttaa mitenkään, vaan ainoa vaihtoehto olisi tehdä pienempiä niistä asunnoista.

Helsingissä asuntokunnan tulojen keskiarvon ja mediaanin välillä on yli 900€/kk ero. Eli keskiarvoperhe tienaa lähes tonnin enemmän kuin mediaani. tilastokeskus) Asuntojen myyntihinnassa mediaani ja keskiarvo ovat likipitäen sama. (toteutuneet asuntokaupat / tilastokeskus)

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #85

Totta. Jos asunnot hinnoitellaan keskiarvotulojen mukaan, niin ne ovat aivan liian kalliita mediaanituloisille.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #85

Niin oikke! Mut noi hintalaskelmat menevät yli kaalin kun en edes tiedä mitä "keskiarvoperhe" tarkoittaa.

Käyttäjän Json kuva
Jani Jansson Vastaus kommenttiin #91

"Keskiarvoperhe" tarkoittaa sellaista laskennallista perheyksikköä, jonka tulot ovat keskiarvo kaikkien asuinkuntien tuloista. Todella rikkaat nostavat keskiarvoa ylemmäs.

perhe 1: Mies tienaa 3500 ja vaimo 3500, tulot 7000 €
perhe 2: yksineläjä, joka tienaa 3000 €

edellisten keskiarvo = (7000 + 3000) / 2 = 5000 €

Jos perheitä on viisi:

a) 20000 €
b) 7000 €
c) 4000 €
d) 3000 €
e) 1000 €

keskiarvo 35000 / 5 = 7000 €
mediaani on keskimmäinen tulo 4000 €, eli sellainen tulo jota vähemmän ja enemmän tienaavia on yhtä paljon.

Jos asunnot hinnoitellaan keskiarvon mukaan, niihin on varaa vain sellaisella joka tienaa 7000 € / kk, eli ruokakunnille a ja b.

Perheellä a olisi kuitenkin mahdollisuus ostaa melkein kolme kämppää keskiarvohintaan. Tulot voidaan kuitenkin sitoa myös vaikkapa asuntoja omistaviin rahastoihin tai yrityksiin, mutta välillisesti on kyse asunnon omistamisesta. Välillisesti vaikkapa niin, että laittaa rahat pankkiin, joka lainaa niitä sellaisille joilla ei ole tarpeeksi omaa rahaa.

Eli perheellä b. on varaa omaan asuntoonsa, perhe a. omistaa välillisesti omansa ja kaksi muuta. Niissä asuisi vuokralla perheet c ja d. Ruokakunta e jää kodittomaksi.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #92

Luulin ettei valtion tilastokeskus käytä enää tulo-, ansio- ja palkkalaskelmissa (arittmeettista) keskiarvoa. Mutta tarkistakoon se jota asia kiinnostaa, mitä laskenallista mallia mihinkin käytetään.
Minä arvostelin tilastokeskuksen joitakin indeksejä mm. aritmeettisen keskiarvon aihettamasta vinoutumista jo 40 vuotta sitten.

Käyttäjän Json kuva
Jani Jansson Vastaus kommenttiin #93

Eihän keskiarvossa matemaattisena suureena ole mitään vikaa. Vika on usein siinä mihin sitä käytetään. Jos haluaa tietää esimerkiksi sen, miksi asunnot ovat kalliita, niin vilkaisu keskiarvoon riittää.

Käyttäjän JyrkiParkkinen kuva
Jyrki Parkkinen

Melkein kaikkien matemaattisten käsitteiden avaamiseen pätee yksinkertainen keino: piirrä se. Graafinen esitys on yleensä selkeämpi kuin tuhat sanaa.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Yksi mun suosikki graafeista on boxplot. Siinä on jana joka kuvaa vaihteluväliä. Laatikko jonka vasen reuna on alakvartiili ja oikea reuna yläkvartiili ja siinä laatikon keskellä on mediaani. Se kestoo yhdessä kuvassa paljon asioita.

Käyttäjän MikkoAhola kuva
Mikko Ahola

Jep. On muistettava, että suomalaista lähes puolet ymmärtää tilastomatemaattisia käsitteitä keskiarvoa huonommin.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Olen vahvasti sitä mieltä, että muutamat perusasiat pitäisi oppia - ainakin päättäjien. Se mitä mistäkin luvuista voidaan tulkita on oleellista. Mutta eikös se ollut niin, että hyvä mututuntuma on parempi kuin mikään laskelma - ainakin mikäli on uskominen muutamien poliitikkojen lausuntoja. Ymmärtämättömyyttä vai henkistä laiskuutta?

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno

Ongelmana tässä ei ole, etteivätkö poliitikot ymmärtäisi tilastoja ja termejä, vaan se, että kansalaiset eivät tunnu ymmärtävän politiikkaa.

Politiikassa ei etsitä "parasta" vaihtoehtoa, koska sellaista ei ole. Hyvä jollekin on aina huono jollekin toiselle. Politiikassa on kyse siitä, mitä halutaan.

Ihmisluonteeseen taas kuuluu kyky valehdella melko taitavastikin omien etujen ajamiseksi.

Siinä vaiheessa, kun kansalaiset tajuavat nuo kaksi em. tosiasiaa, syntyy mahdollisuus saman toteuttamiseen, joka tapahtuu jo liike-elämässä: Jos ei olla tyytyväisiä yritysjohdon tekemisiin, sille annetaan seuraavassa yhtiökokouksessa kenkää.

Politiikassa tämä ei (vielä) toteudu, koska äänestäjät lapsellisesti uskovat, että poiitikot ovat tehneet parhaansa heidän hyväkseen, eikä kukaan olisi voinut toimia paremmin - siispä valitaan suraavassa "yhtiökokouksessa" samat uudelleen "tekemään parhaansa".

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #42

Niinhän se on. Matematiikka on matematiikkaa - tulkinnat vaihtelee. Keskeistä olisi välittää myös kansalaisille tieto lähtötiedoista.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield

Millä todennäköisyydellä arvioit onnistuvasi opettamaan poliittisille "päättäjille" olennaiset perusasiat? (kts.kommentti 83)
Joillekin aikuisikäisille opettaminen voi olla vaikeata ,ellei mahdotonta.
Henkisen laiskuuden -helpompi on käyttää muiden valmiita ajatuksia- ohella oppimisen esteenä ovat piinttyneet paradigmat ja itsensä peilailu, arvelisin.
Lapsia on sentään helppoa opettaa, hehän oppivat aivan itsekin.
Kuten kasvatusta käsittelevässä jutussa taisit sanoa.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta Vastaus kommenttiin #84

Ei oppiminen vaikeaa ole, mutta kuunteleminen joskus on. Sama koskee myös lapsia. Kun olin vielä vähän yli vuosi sitten töissä Sastamalan Opistossa - mellä oli luonnontieteiden hanke portugalilaisten, espanjalaisten, italialaisten ja taisi olla joku muukin maa, hanke, jossa opetettiin luonnontieteitä - suuri osa oppijoista oli seniori-ikäisiä. Opittiin kaikenlaisia perusasioita menestyksekkäästi. Saatiin muuten EU:lta maininta Star-project ts. parhaita projekteja Euroopassa.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield Vastaus kommenttiin #86

Onnittelen!
Tarttisin minäkin vähän oppia näiden oikuttelevien ja alati ohjelmia vaihtavien värkkien käytössä. Oppiiko vapisevakätinen vanhus käyttämään kosketusnäyttöä? Tekstaileen hipaisusyötöllä?
Salamannopeasti quertilla postaileva senior-ystäväni harmitteli kun ei enää löydy hajoneen tilalle uusi...jne.ym.
Minulle on vaikeata oppia käyttämään kaiken maailman värkkejä jatkuvalla syötöllä. En yhtään ihmettele, ettei juuri kukaan enää ehdi ajatella.
Tiedetila kiinnostaa.

Käyttäjän StefanTallqvist kuva
Stefan H. Tallqvist

Nykyään löytyy melkein joka asiasta valmiita laskureita netistä. Kun sinne vaan kopioi luvut, niin saat tulokset niistä asioista joita haluat.

Äsken minulla oli seuraava ongelma: halusin tietää mikä on kelimääräisen aurinkopilkkuperiodin pituus uusimpien tilastojen mukaan. Tässä kuva näistä luvuista:
http://www.ngdc.noaa.gov/stp/solar/image/annual.gif

Vanhat datat 1990 luvulta antavat arvon 11.08 vuotta.

Vaikeus on siinä, että pilkkuperiodien alku ja loppu eivät ole selkeästi määrättävissä eikä tilastot ala tai lopu aivan jonkun periodin minimikohdassa.

Keskimääräinen periodi voidaan silloin saada selville
Fourier'n muunnosta käyttäen. Useitakin nettilaskureita löytyy:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+trans...

Myös seilaisi joihin vaan kopioidaan dataluvut. Vielä en ole varma omasta tuloksesta.

Googolplex on ainakin isoluku ja keskiolut on väärin laskettu:
(I + IV) / 2 = 2.5 (eikä kolme!)

Käyttäjän markok kuva
Marko Kivelä

Kun ratkotaan ongelmia, kuten vaikkapa syrjäytymistä tai alkoholismia on hyvä huomata, että keskiarvo tai mediaani eivät kumpikaan tähän sovi. Pohjimmiltaan useimmat ongelmat ovat marginaalissa, eikä kansan keskimääräinen tila kerro juurikaan näistä ongelmista. Sen takia onkin vaarallista tuijottaa yhteen lukuun varsinkin jos se luku ei edes kuvaa mitään ongelmanratkaisun tai edes sen tunnistamisen kannalta hyödyllistä.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Ongelmat eivät sijoitu yhden tai kahden keskihajonnan päähän. Jotta ongelmat voitaisiin ottaa käsittelyyn täytyy ottaa uudenlainen käsittelytapa, joka lähtee ihmisistä ja heidän elämäntilanteestaan. Mariginaalissa olevat ilmiöt on helppo sivuuttaa, jos asiat ovat keskimäärin kohdallaan. Tämä lähestymistapojen ero pitäisi olla selvää päättäjille.

Käyttäjän eirikr kuva
Antti Ukkonen

Listaan voi lisätä lääkkeet.

Mitenköhän keskiarvolle käy globalisoituvassa maailmassa? Puhutaan joskus liian pienestä otannasta. Luulisi, että epätarkkuus lisääntyy myös toiseen suuntaan. Voiko otanta olla koskaan liian suuri?

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Tässä tullaan toisenlaiseen harhaan nimittäin siihen, että sekoitetaan tilastollinen merkitsevyys ja merkitys käytännön kannalta. Tilastollinen merkitsevyys kertoo sen, että ilmiö poikkeaa sattumasta. Merkitys tulee siitä, mitä tuloksen avulla voidaan oikeasti tehdä.

Suurissa otoksissa pienestäkin muutoksesta tulee helposti tilastollisesti merkitsevä, vaikka tuloksella ei ole mitään merkitystä käytännössä.

Käyttäjän usjussi kuva
Heikki Karjalainen

Kun neuvoloissa mitataan vauvojen keskimääräistä kehitystä painon ja muiden mittasuhteiden mukaisesti, saattaa vanhemmat saada sätkyn, kun hoitaja sanoo, että nyt teidän vauvanne pään ympärysmitta on selvästi alle vastaavien kehityksestä. Saimme passituksen lastenlääkärille ympyrätaloon Helsingissä. Lastenlääkäri Mehto katsoi lähetteen ja katsoi vauvaa: "voi perkele, mitä olette joutuneet kokemaan; ei tuossa ihmisen alussa ole mitään vikaa, pitäisi nuo neuvolaihmiset panna lääkäriin ". Niin se vauva sitten kehittyi ja on menestynyt yliopitotutkinnon suorittaneena ja suuren firman pikkupäällikkönä Saksassa.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Mellä lapsenlapsi ei meinannut pysyä painokäyrällä. Terve lapsi, mutta olisikohan ollut yli yhden keskihajonnan päässä.

Käyttäjän Pekka Toivonen kuva
Pekka Toivonen

Pilapiirtäjä Kari Suomalaisella oli aikoinaan Helsingin Sanomissa mainio pilapiirros, joka oli ajoitettu vuoden viimeiselle viikolle. Siinä vaimo moitti aviomiestään, joka oli jättänyt aivan liian myöhäiseen ajankohtaan oman osuutensa nauttimisen huomioiden alkoholin keskikulutuksen Suomessa.

Olohuone oli vielä täynnä juomattomia viinapulloja ja mies näytti sangen uupuneelta jo urakkansa alkuvaiheessa. Ja vaimo oli vihainen miehelleen, kun pullot eivät tyhjentyneet rivakammin.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield

Tilastokeskus käyttää kaiketi nykyisin ansio- ja palkkalaskelmissa mediaania.
Nuo asiakastyytyväisyyttä sun muuta onnellisuutta "mittaavat" näennäisasteikot 1-10 tai 1-100 ovat pitkään jatkunutta akateemisestikin hyväksyttyä näennäistiedettä, täyttä humpuukia. Etukäteen voi jo tietää useimpien ruksaavan yleensä n.6-7. Kai ne on edelleen suosiossa koska vähemmänkin terävä tieteilijä voi sillä konstilla tehdä helposti kaavoja noudattaen "empiiristä" tutkimusta.

Käyttäjän jheyno kuva
Jouko Heyno

Niinpä. Olen jo kauan innolla odottanut näissä "tutkimuksissa" jatkokysymystä:

"Oletko tyytyväinen X:n toimintaan presidenttinä/pääministerinä/x:nä?"

"Mikä on tärkein teko, jonka hän on tehnyt ja johon olet ollut tyytyväinen?"

Mutta tuota jälkimmäistä lie turhaa odottaa - voisi haastateltava haluta tarkentaa vastauksensa ensimmäiseen ;-)

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Olen yrittänyt kertoa, että keskiarvo on useinmiten helpoin ratkaisu. Jos tehtäisiin jatkokysymyksiä, niin se tarkoittaisi moninkertaista työaikaa analysoijille. Olen mukana EU-projektissa, jossa evaluaatio tehdään nyt avoimien vastausten perusteella ja koko ryhmä on yksimielisesti todennut, että siitä on apua tulevien opintojen ja tapahtumien suunnittelussa. Tavanmukainen keskiarvoihin perustuva evaluaatio kontrolloi parhaimmillaan sitä, että jotain on tehty.

Käyttäjän paulisumanen kuva
Pauli Sumanen

Monesti kuitenkin keskiarvo on parempi kuin prosenttijakauma tai mediaani. 68 % naisista on tehnyt ylitöitä vuoden aikana ja 72 % miehistä. Miehet ovat tehneet keskimäärin 42 tuntia vuodessa ja naiset 18 tuntia. Kun ylitöiden isot tuntimäärät kasaantuvat harvoille henkilöille, mediaani ei kerro sen paremmin totuutta kuin prosenttijakaumakaan.

Mikä kuvaa mielestäsi parhaiten ylitöiden määrää?

Mediaani sopii vain joskus. Mediaanilla ei voi esimerkiksi laskea kokonaismääriä. Esimerkki: Alkoholinkulutuksen mediaani kertaa Suomen väkiluku ei anna tulokseksi alkoholinkulutusta Suomessa litroina. Keskiarvo antaa.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield

Mitä varten alkoholin kokonaiskulutus pitäisi laskea keskiarvon avulla? Päinvastoin, keskiarvo lasketaan kokonaiskulutuksesta jakolaskua käyttäen.
Ensimmäistä esimerkkiä en tajunnut ollenkaan. Asia on juuri niin kuin Kari sanoo: kun ko. yksiköt, em. esimerkissä ylityötunnit, kasaantuvat harvoille mediaani on huomattavasti parempi vaihtoehto kuin aritmeettinen keskiarvo.
Sitä on jo valtion ylläpitämä tilastokeskuskin huomannut.
Näin ainakin minun logiikkani mukaan, mutta se taitaa olla jo olla vanhentunut. Nykyisin kun on vallassa varsin sumeata logiikka.

Käyttäjän JyrkiParkkinen kuva
Jyrki Parkkinen

On tapauksia ja tilanteita, joissa keskiluvuilla on tausta-arvon merkitys, ei muuta. Tärkeimpiä ovatkin anomaliat ja se kuuluvatko ne joukkoon vain ei.

Joachim Seetaucher

Jos tutkii Hesarin sunnuntainumerosta kuolinilmoitustosastoa, niin voi helposti havaita, että vaikkapa naisten Suomessa keskimääräiseksi eliniäksi mainittu noin 80 vuotta vaikuttaa aivan liian alhaiselta.

Todennäköisesti kuolinikien keskiarvo satunnaisesta sunnuntainumerosta saattaisi tuohon osuakin, mutta joukossa on paljon 40-luvulla, 50-luvulla, 60-luvulla ja 70-luvullakin syntyneitä sekä aivan pikkuvauvana kuolleita, jotka vetävät keskiarvoa alaspäin.

Näppituntumalta vaikuttaisi, että mediaani olisi jossain 87 ikävuoden paikkeilla ja moodi yli 90-vuotiaissa. 20-luvun alkuvuodet ovat silmämääräisesti useimmin näkyviä syntymävuosia kuolleilla.

Käyttäjän karkot kuva
Kari Kotiranta

Ilmiö on sama kuin työurien jatkamisessa. Ne, jotka selviytyvät yli 60 vuoden jaksavat 63, 65 tai 68 vuoteen. Työurien pidentäminen 65 vuoteen ei juurikaan nostaisi keskiarvoista eläkeikää. Ongelma kun on nuorempien ikäluokkien eläköitymisessä ja siksi keskiarvo laskee.

Toimituksen poiminnat